二元函数是怎么证明1 设P=f(x,y),P0=(a,b),当P→P0时f(x,y)的极限是x,y同时趋向于a,b时所得到的称为二重极限。 此外,我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,下面是小编为大家整理的2023二元函数是怎么证明3篇(范例推荐),供大家参考。
二元函数是怎么证明1
设P=f(x,y),P0=(a,b) ,当P→P0 时f(x,y)的极限是x,y同时趋向于a,b时所得到的称为二重极限。
此外,我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,称为二次极限。
我们必须注意有以下几种情形:
(1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在
(2)两个二次极限存在而不相等
(3)两个二次极限存在且相等,但二重极限仍可能不存在
二元函数是怎么证明2
函数f(x )当x →X0时极限存在,不妨设:limf(x)=a(x →X0)
根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε
而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域U(x0;δ)
又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1
再取M=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域U(x0;δ)时,有|f(x)|
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