刘张浩， 赵 毅， 禹 鹏， 易航宇， 陈熠昕
(1.招商局重庆交通科研设计院有限公司， 重庆 400067；
2.重庆物康科技有限公司， 重庆 404100；
3.重庆市市政设施运行保障中心， 重庆 401120；
4.重庆高速公路路网管理有限公司， 重庆 401121)
桥梁在长时间服役过程中，因材料老化、环境激励等原因发生一定的损伤，致使桥梁结构承载能力下降和耐久性降低[1]。经过多年研究与发展，已形成外观调查法、专家评定法、荷载试验法、可靠度分析法等多种桥梁状态评估方法[2-7]，其中静载试验法作为一种常规评估方法，广泛用于评估中小桥梁承载能力。但该法需要长时间中断交通，且测试费用高，难以常态化开展，而基于影响线的桥梁状态快速评估可弥补静载试验的不足。
影响线是指结构某一截面处某种受力效果(如内力、位移或支反力)随荷载作用位置变化的函数[8]，反映了桥梁边界条件、材料特性等信息。近年来，国内外已有学者开展了桥梁影响线提取方法及基于影响线的桥梁状态评估等相关研究。
在影响线提取方面，O′Brien等[9]较早提出了基于多轴标准车辆匀速行驶下，通过最小二乘法提取影响线。Chen和高锋等[10-12]采用了基函数扩展和稀疏正则化的桥梁影响线识别方法，提高了影响线提取精度。Sun等[13]将桥梁有限元模型计算结果融入到影响线提取中，进一步改进了影响线的识别精度，但同时增加了计算工作量。周云等[14]采用支持向量机方法从多工况的影响线区间中提取真实影响线。徐剑等[15]考虑了动载效应的影响，提出基于小波变化的影响线提取方法，有效分离动载对结果的影响。
影响线评估方面，现有研究主要分为2类：1) 基于影响线本身或1阶、2阶导数进行评估[16-20]。研究结果表明，挠度的1阶、2阶导数影响线可提高局部损伤的识别效率，尤其是挠度的2阶导数，在损伤处有很明显的峰值；
2) 基于影响线的有限元模型修正进行评估[21-23]。通过有限元模型修正，可计算得到有限元模型刚度发生变化的位置以及程度等信息，从而判断出结构状态。
现有研究大多基于有限元模拟数据或室内近似试验数据进行影响线提取和桥梁状态评估，在实际桥梁上应用的研究案例较少。采用有限元模拟或室内近似试验时，不需考虑测量设备(如测量精度和采样频率)对测试结果的响应。而在实际测试中，受测量设备的影响，尤其是动挠度的测量，导致测量数据难以符合预期。此外，现有的评估方法过于复杂，不利于开展大规模应用。
为此，本文基于真实桥梁开展影响线测试及状态评估。先建立基于有限元思想和移动平均的桥梁影响线的提取方法，后利用采集的定位数据、挠度数据和应变数据提取应变和挠度影响线，再基于峰值和校验系数开展桥梁状态快速评估。
应变/挠度影响线是指测点(传感器安装位置)处应变/挠度随单位荷载作用位置变化的曲线，此荷载一般为静荷载。在实际测量过程中，为了不长时间中断交通，加载车辆需以一定速度通过桥梁，这使得测试数据既包含了车辆重量引起的静载响应，又包含了车辆动载影响和测量误差。因此，影响线提取方法分为2个部分：利用适当降噪函数减少动载响应和测量误差与准静态车辆作用下桥梁影响线提取。
现有研究大多基于小波降噪方法进行应变或挠度原始数据光滑处理，而在实际数据应用中难以确定合理的系数。五点三次平滑法是利用最小二乘法原理对离散数据进行3次最小二乘多项式平滑的方法，可保障数据正确性的同时光滑数据。具体计算公式为[24]：
i=1,2,3…m-2
(1)
利用五点三次平滑法可有效减少测量过程中的动载响应和测量误差，从而使得测量数据仅受车辆静荷载影响。若不考虑车-桥耦合振动影响时，三轴汽车的行驶可看作是在桥上施加3个集中力，桥梁的响应可表示为：
(2)
式中：n为汽车的第n个轴；
wx表示车辆第一个轴加载在x位置时引起的待测点响应；
An表示第n个轴的加载力；
Φn为第n个轴所在位置处单位集中力下的影响线；
D(n)为第n个轴和第一个轴的距离。
影响线Φn是一条连续的曲线，为了方便求解，采用有限元思想，将桥梁划分成若干个节点和单元，通过求解节点的数值得到整体影响线。为保障桥梁影响线精度，划分间隔一般不应大于0.2 m。
当汽车轴位于节点时：
wxn,i=Φtm
(3)
当汽车所在轴在第m个节点和第m+1个节点中间时，采用线性插值方法，xn,i对测试截面的影响可用x1,tn和x1,tn+1等效表示：
(4)
式中：Δx=x1,tn+1-x1,tn，b=wxn,i-x1,tn。
当考虑所有的网格节点和列车轴数时，式(2)写成矩阵可表示为：
(5)
在式(5)中，等号左边为实测桥梁响应矩阵，等号右边第1个矩阵仅与加载车辆轴距和重量有关，第2个矩阵为实测影响线。当采样频率足够时，构建矩阵的行数大于列数，可采用最小二乘法或正则化等方法进行矩阵求解。本文基于最小二乘法进行影响线求解。
2.1 实桥概况
选取测试的桥梁为40 m+40 m的2跨连续弯曲钢箱梁，桥梁沿线路中心线长度为80 m，平面分布在半径为76 m的圆曲线上。桥面宽度为10.4 m，为双车道，道路设计速度为40 km/h。桥梁设计荷载为城-A级。桥梁布置如图1所示。
(a) 立面
(b) 横断面单位：m图1 桥梁布置Fig.1 Bridge layout
2.2 现场测点布设
在桥跨选择和测点布设时应选取具有代表性的桥跨和测点进行试验，应综合考虑以下条件：1) 该跨或测点计算受力最不利；
2) 该跨施工质量较差，缺陷较多或病害较严重；
3) 该跨便于设置测点或试验加载实施。
结合本桥结构特点，选择每跨跨中和墩顶为测试截面。挠度采用基于机器视觉方法进行测量，在每跨跨中测试截面布置2个挠度测点，共4个测点。应变采用混凝土表面粘贴应变计，在2个跨中截面各布置3个测点，在墩顶截面布置2个测点，共8个测点，如图2所示。测试车辆为三轴汽车，其中前轴6.3 t，中轴和后轴各12 t。测试工况选取沿着每个车道中心线行驶，共2种工况。
(a) 工况布置
(b) 测点布设图2 工况布置和测点布设Fig.2 Layout of working condition and measuring point
3.1 应变及应变影响线测试结果
图2(a)中，工况1的应变测试结果和应变影响线提取结果如图3所示。其中1、2、3号测点为第1跨跨中截面，4、5号测点为墩顶截面，6、7、8号测点为第2跨跨中截面。
从图3(a)、(b)可看出，第1跨跨中截面应变呈现出先增后减再增(反弹)的变化规律，而第2跨跨中截面应变呈先降后升再降的变化规律，这是因为车辆先经过第1跨后再过第2跨，符合材料力学中规律。图3(c)为墩顶应变，呈“W型”的变化规律，峰值在车辆入桥约7.5 s时出现。从第1跨跨中和第2跨跨中应变影响线可见，影响线的波谷和波峰分别在约20 m处和约60 m处，为传感器安装所在位置。另外，每种工况的测量时间段中有效时间约为13 s，对交通的影响明显减少。
(a) 第1跨跨中应变
(b) 第1跨跨中应变影响线
(c) 墩顶应变
(d) 墩顶应变影响线
(e) 第2跨跨中应变
(f) 第2跨跨中应变影响线图3 工况1下各测点应变测试结果与影响线提取结果Fig.3 Strain test results and influence line extraction results of each measuring point under working condition 1
图2(a)中，工况2的应变测试结果和应变影响线提取结果如图4所示，其变化规律与工况1类似。相比于工况1，工况2时1号测点的应变为8.2 με，小于工况1时的9.88 με。这是因为车辆在工况1时加载在1车道，1号测点位于该车道下，所以该工况下测点的应变值较大。在跨中各测点中，最大正应变在8.2 με～18.6 με，对应的应变影响线取值在2.2×10-5～5.6×10-5。比较图4中各测点的应变原始数据和光滑后的应变数据可见，原始数据在动荷载和测量误差的影响线，曲线有很多芒刺，采用五点三次平滑法后，既可保障数据准确，又能使数据曲线平滑。
(a) 第1跨跨中应变
(b) 第1跨跨中应变影响线
(c) 墩顶应变
(d) 墩顶应变影响线
(e) 第2跨跨中应变
(f) 第2跨跨中应变影响线图4 工况2应变测试结果与影响线提取结果Fig.4 Strain test results and influence line extraction results of each measuring point under working condition 2
3.2 挠度影响线提取结果
2种工况下挠度影响线提取结果如图5所示。其中1号和2号测点为第1跨跨中截面，3号和4号测点为第2跨跨中截面。从图5可见，挠度影响线整体比较平滑，仅在初始阶段有些许波动，表明建立的影响线提取方法对挠度数据有效。
(a) 工况1
(b) 工况2图5 挠度影响线提取结果Fig.5 Extraction results of deflection influence lines
在基于影响线评估之前，需要计算桥梁的理论影响线。采用Midas有限元软件建立桥梁空间模型，如图6所示。在模型设计中，各构件截面特性与材料特性均按照设计图纸和相关规范确定。影响线计算结果如图7所示，由于采用单梁模型，同一截面不同测点的理论影响线一致，即应变测点1、2、3的理论应变影响线均可用第1跨跨中应变影响线表示，应变测点4和5的理论应变影响线均可用墩顶应变影响线表示，应变测点6、7、8的理论应变影响线均可用第2跨跨中应变影响线表示。
图6 桥梁有限元模型示意Fig.6 Finite element model of the bridge
(a) 应变影响线
(b) 挠度影响线图7 桥梁应变与挠度理论影响线Fig.7 Theoretical influence lines of bridge strain and deflection
4.1 基于峰值的桥梁状态评估
工况1、工况2各测点的实测影响线峰值、面积与理论影响线峰值和面积对比如表1、表2所示。由表1、表2可以发现，2种工况下，由实测影响线计算的各应变测点、挠度测点峰值和面积均小于理论影响线峰值和面积，表明该桥无明显异常。
表1 工况1的实测影响线和理论影响线对比Table 1 Comparison of measured and theoretical influence lines in working condition 1
表2 工况2的实测影响线和理论影响线对比Table 2 Comparison of measured and theoretical influence lines in working condition 2
4.2 设计活载下响应对比法评估
设计活载下响应对比法是通过对比基于实测影响线计算的桥梁活载响应与对理论活载响应对比。具体为：1) 由实测影响线计算桥梁在设计活载下的响应，与理论活载响应进行比较；
2) 若计算得到的应力和挠度校验系数不超过1，则认为桥梁通行能力满足设计要求。为了方便计算，设计活载选用车道荷载。
根据《城市桥梁设计规范》(CJJ 11—2011)，车道荷载均布荷载标准值为qk=10.5 kN/m，集中荷载标准值pk取值如表3所示。其中，车道荷载的均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上；
集中荷载标准值只作用于相应影响线中的一个影响线峰值处。设计活载下结构响应对比如表4和图8所示。
表3 集中荷载pk取值Table 3 Value of concentrated load pk
图8 各测点校验系数Fig.8 Verification coefficient of each measurement point
从表4和图8可以看出，基于实测影响线来计算设计活载(城-A级)下的结构响应，各测点最大值响应均小于有限元计算结果，挠度校验系数在0.29～0.46之间，应变校验系数在0.10～0.37之间，校验系数均不超过1，表明测试桥跨的刚度和强度在现有状态下满足通行城-A级设计活载的要求。
表4 设计活载下结构响应对比和校验系数Table 4 Structure response comparison under design live load and verification coefficient
1) 在实桥测试中，受动载效应和测量误差的影响，测试结果出现了很多芒刺，采用五点三次平滑法既可保证数据准确，又能平滑数据。基于有限元思想构建的矩阵和基于最小二乘法的矩阵求解使得影响线提取结果比较光滑，可用于实际桥梁影响线测试。
2) 实桥评估结果表明，基于实测影响线来计算设计活载(城-A级)下的结构响应，各实测点响应均小于有限元计算结果，挠度校验系数在0.29～0.46之间，应变校验系数在0.10～0.37之间，表明测试桥跨的刚度和强度在现有状态下满足通行城-A级设计活载的要求。
3) 实桥评估表明，建立的评估方法对弯曲桥梁承载能力评估有效，其评估流程和数据具有重要参考价值。
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