朱鸿杰，吕志刚，邸若海，孙晓静，郝可青
(1.西安工业大学 电子信息工程学院，西安 710021；
2.西北机电工程研究所，咸阳 712099；
3.西安工业大学 兵器科学与技术学院，西安 710021)
随着电力技术的发展，电池作为储能元件，成为了电力系统十分重要的组成部分[1]。其中，锂电池作为一种便携的能源，因其体积小、使用寿命长和绿色环保等优点被广泛应用到各种电器和电子设备等众多领域[2]。但在锂电池循环使用的过程中，其内部材料性能的退化、充放电操作不规范及其他外部因素的影响会引起其性能下降，最终导致电力设备性能下降甚至发生故障[3]。因此，准确预测锂电池的剩余使用寿命，为工作人员的维修或更换计划提供辅助决策，对于保障锂电池的可靠性与安全性具有重要的实际意义[4]。
在实际情况中，由于锂电池使用工况复杂多变，采集其失效数据需要投入大量的人力、物力和时间，获得的真实样本数目有限，因此，如何在数据不充足的条件下建立精确的预测模型成为了研究人员的工作重点[5]。已有研究表明，虚拟样本生成技术可以有效解决小样本问题。文献[6]利用Bootstrap法对小样本数据重抽样产生多组再生样本，达到数据扩充的目的，该方法不需要对样本分布做出假设，但其只重复利用原始样本，受样本分布的影响较大。文献[7]提出了一种基于蒙特卡洛的给定样本的未知密度重建方法进行密度估计，与其它统计方法进行密度估计的数值比较，验证了该方法结构简单、鲁棒性强，但蒙特卡洛模拟具有随机性，随机抽样产生的只是伪随机数。文献[8]提出了一种基于粒子群优化的虚拟样本生成技术，在搜索空间上迭代生成最可行的虚拟样本，但粒子群算法需要设定的参数太多，不利于找到最优参数。文献[9]提出了扩散神经网络(Diffusion-Neural-Network,DNN)，以原始样本为中心，对称扩展虚拟样本，提高了学习精度，但DNN没有考虑实际样本的分布，而且要求变量间相关性大于0.9，应用范围有限。文献[10]根据DNN的原理，提出了大趋势扩散技术(Mega-Trend-Diffusion,MTD)，在扩展的可接受范围内利用三角分布扩充虚拟样本，并且将隶属度值作为一个额外的样本属性。但仅仅采用三角分布描述总体分布，难以描述数据的特性。文献[11]提出了多分布整体趋势扩散技术，在原始区域使用三角分布产生虚拟样本，在扩展区域使用均匀分布产生虚拟样本，并用监督式学习方法建立预测模型，求取虚拟标签得到扩充样本集，但当原始样本集较小时，监督式学习方法建立的预测模型精度不高，影响了虚拟样本的质量。
为此，文中提出了一种改进多分布整体趋势扩散(Multi-Distribution Mega-Trend-Diffusion,MD-MTD)技术的BP神经网络建模方法。该方法利用均匀分布和三角分布生成虚拟样本，增加了样本的广度；
利用麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)优化的BP神经网络对生成的虚拟样本进行预测，获得虚拟样本标签，降低了调参难度；
利用BP神经网络对生成的有效样本进行了预测。
BP神经网络是一种按照输入信号前向传播、误差反向传播的神经网络，具有较强的非线性映射能力，广泛应用于预测问题[12]。采用梯度下降的训练方式，训练BP神经网络的步骤为
① 初始化网络结构参数。
② 计算隐含层输出。
(1)
式中：xi为第i个输入样本，第Hj为隐含层第j个节点的输出；
f(·)为sigmoid函数；
wij为输入层第i个节点和隐含层第j个节点之间的权值；
aj为隐含层第j个节点的阈值；
n为输入层节点数。
③ 计算输出层输出。
(2)
式中：Ok和bk分别为输出层第k个节点的预测输出和阈值；
wjk为隐含层第j个节点和输出层第k个节点之间的权值；
l为隐含层节点数。
④ 计算预测误差。
ek=Yk-Ok,
(3)
式中：ek和Yk分别为输出层第k个节点的预测误差和期望输出。
⑤ 更新权值。
(4)
ωjk=ωjk+ηHjek,
(5)
式中：m为输出层的节点数；
η为学习率。
⑥ 更新阈值。
(6)
bk=bk+ηek。
(7)
⑦ 算法达到最大迭代次数或者满足精度要求时结束，否则跳转步骤②。
2.1 生成虚拟输入样本
MD-MTD技术通过原始样本之间的信息扩展观测区域，利用该技术生成虚拟输入样本，其原理如图1所示。
图1 MD-MTD原理示意图Fig.1 Schematic diagram of MD-MTD principle
给定原始小样本数据集X={x1,x2,…,xn}，由式(8)、式(9)计算X的扩展范围下界LB和上界UB。
LB=
(8)
UB=
(9)
(10)
CL=(max+min)/2,
(11)
式(10)和式(11)中，max和min分别为数据的最大值和最小值；
n为数据量；
CL为数据的中心位置；
NL和NU分别为小于和大于CL的数据个数；
原始小样本集X的扩展区域为[LB,min]和[max,UB]，原始观测区域为[min,max]。在扩展区域和原始观测区域分别利用均匀分布和三角分布产生虚拟输入样本点，得到虚拟输入样本集。
2.2 SSA优化BP神经网络
SSA是一种新颖的群优化算法，该算法将种群分为生产者、跟随者和侦察者[13]，在迭代过程中，生产者的位置更新为
伴随着城市化进程的发展进程，人们环保意识和绿化意识不断提升，现代城市建设期间绿化与美化问题逐渐被社会群体重视。花卉景观和灌木、乔木、草坪以及他类植物，共同建设了多姿多彩的园林景观。和树木相比，花卉植物花朵季节性特征显著，故此，延长花卉观赏时间，提升花卉价值，对促进城市园林花卉景观有效发展有很大现实意义。
(12)
跟随者的位置更新为
(13)
式中：XP为生产者的全局最优位置；
Xworst为当前全局最差值；
A为1×j的矩阵，其中元素仅有1和-1，A+=AT(AAT)-1。
侦查者的位置更新为
(14)
式中：Xbest为当前全局最优值；
β为随机学习率，且β～N(0,1)，K在[-1,1]内随机产生；
fi为当前个体适应度值；
fg为当前最优适应度值；
fw为当前最差适应度值，为了避免除数为0，ε取一个接近0的数。
利用SSA对BP神经网络进行优化，改善网络的预测精度[14]。具体步骤为
① 初始化BP神经网络的结构参数。
② 根据网络结构初始化SSA的参数，包括种群数目、进化次数、警戒阈值、取值范围。
③ 计算适应度值，更新生产者、跟随者、侦察者的位置。
④ 判断是否满足精度要求或达到最大迭代次数。若满足，则输出最优参数；
否则跳转③。
通过SSA迭代寻找到BP神经网络最优的初始权值和阈值后，结合原始小样本数据集，训练得到SSA-BP神经网络模型。
2.3 求解虚拟输出样本
利用SSA-BP神经网络模型求取2.1节中虚拟输入样本集对应的虚拟输出，并结合原始小样本集得到合成样本集，最终建立BP神经网络预测模型，具体算法步骤为
① 对小样本集的输入X={x1,…,xi,…,xn}中的每一维属性xi，利用MD-MTD方法扩展其范围，并在原始观测区域和扩展区域上分别产生虚拟输入样本，得到虚拟样本输入属性xvir。
② 利用SSA优化BP神经网络的权值和阈值，利用优化后的BP神经网络在原始小样本集的基础上建立预测模型H1。
③ 利用②中建立的优化模型H1求取与虚拟输入样本xvir对应的虚拟输出样本yvir，得到虚拟样本集。
④ 将虚拟样本集与原始小样本集综合得到合成样本集，在合成样本集的基础上利用原始BP神经网络建立最终预测模型H2。
3.1 锂电池剩余容量数据集
实验数据来自美国国家航空航天(NASA) PCoE实验室的锂电池充放电过程的公开数据[15]，选择B0005号电池的168组容量退化数据作为实验数据，电池的额定容量为1.85 Ah，通过充放电循环实验提取5个健康因子，包括充电过程中电压上升到4.2 V的时间(s)、充电过程中电流下降到20 mA的时间(s)、充电过程的平均温度(℃)、放电过程中电压下降到截止电压的时间(s)、放电过程的平均温度(℃)。B0005号电池的容量(Ah)退化曲线如图2所示。
图2 B0005号电池容量退化曲线Fig.2 Capacity degradation curve of B0005 battery
3.2 预测结果对比
构建BP神经网络，输入节点数为5，即3.1节所述的5个健康因子，输出节点数为1，即锂电池的剩余容量，将原始数据集分为20条和148条，分别作为训练集和测试集进行建模预测。
在生成虚拟输入样本后，利用SSA对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化，迭代寻优过程中适应度变化曲线如图3所示。
图3 SSA算法适应度曲线Fig.3 SSA algorithm fitness curve
由图3可知，在迭代到达26次的时候，适应度值小于0.09，说明SSA的收敛速度较快，精度较高。
利用SSA-BP求取虚拟输出样本，得到虚拟样本集。为了更直观地观察虚拟样本的分布，选取50组扩充样本和原始测试样本进行对比，如图4所示。图4中(a)～(e)为虚拟输入样本和原始测试输入样本对比，(f)为虚拟输出样本和原始测试输出样本对比，由图4可见，利用文中方法生成的虚拟样本与原始测试样本分布比较接近，一定程度上证明了扩充样本的质量较好。
图4 原始测试样本与扩充样本对比图Fig.4 Comparison between the original test sample and the extended sample
为了验证文中算法有效性，将文中算法与原始BP，MD-MTD以及基于超球特征方程(Hyperspherical Characteristic Equation,HCE)的虚拟样本生成算法[16]进行对比。图5为4种方法的预测输出对比，图6为4种方法的误差对比。
图5 模型预测值对比Fig.5 Comparison of the predictive values of the four models
图6 模型误差对比Fig.6 Comparison of errors of the four models
由图5可知，由于原始数据有限，原始BP神经网络模型与真实值的拟合效果较差，采用MD-MTD和HCE扩充样本后效果有所提升，文中算法拟合效果优于MD-MTD和HCE。由图6可知，与其他3种模型相比，文中所提方法预测误差更小。
表1列出了上述3种模型的评价指标，分别是平均绝对百分比误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)、决定系数R2和均方根误差(RMSE)，对上述四种模型进行定量分析，对比结果可知，文中算法的预测误差低于其他算法，证明了文中算法的优越性。
表1 模型的评价指标Tab.1 Evaluation indicators of the four models
1) 利用麻雀搜索算法优化的BP神经网络求取MD-MTD生成的虚拟输入样本对应的虚拟输出样本，建立BP神经网络锂电池剩余容量预测模型。
2) 在NASA锂电池公开数据集上对文中算法进行实验仿真，在SSA迭代过程中，停滞期较少，减小了BP神经网络陷入局部最优的概率，在第26次迭代时适应度值小于0.09，收敛速度较快；
文中算法的MAPE、MAE和R2分别为0.007 2，0.011 8和0.978 7，表明该算法拟合能力较强，预测误差较低，RMSE为0.027 7，表明预测结果中存在较少的离群数据。
3) 通过对比各算法的误差，验证了文中算法可以提升虚拟样本的质量，后续研究将探索一种直接评价虚拟样本质量的方法，利用统计数学的方法，分析输入特征和输出之间的相关性，构建一种虚拟样本筛选机制，进一步提高模型预测精度。
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