卢 炎，韩晓双，徐明林，周 波
(1.大连海事大学轮机工程学院，大连 116026；
2.大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室运载工程与力学学部船舶工程学院，大连 116024)
圆柱绕流一直以来都是水动力研究的热点。当流体流过钝体时，会在钝体后方两侧形成交替脱落的漩涡，漩涡的周期性脱落又会对钝体施加两个方向上的力，即顺来流方向的阻力和垂直于来流方向的升力。当钝体的固有振动频率和泄涡频率相接近时，将会引发共振，给建筑结构物带来较大的疲劳损伤，甚至导致结构物出现断裂，带来危险和损失。现实生活中的建筑体多以柱群的方式存在，多个圆柱以不同的方式排列组合。排列方式大致可分为三种：串列结构，并排结构和交错结构[1]。针对串列结构的研究较为深入，通过改变雷诺数、柱体之间间距比，可获得三种不同的尾迹干扰行为，包括单钝体模式，剪切层再附着模式和共同脱落模式[2]。风洞试验测试了串列三圆柱绕流的时均压力分布与时均阻力分布，证明了确实存在两种完全不同的流态[3]。针对其他的排列方式与结构，也有相应的研究，如利用浸入边界法对低雷诺数下等间距的并列三圆柱绕流进行数值模拟，发现在研究的间距比范围内存在六种不同的尾流模式[4]；
利用有限体积法对正三角形排列下的圆柱绕流进行数值模拟，研究了间距比对绕流特性的影响[5]。尾流作为圆柱受不规则力的主要诱因，相关研究也在尝试采用各种方法减弱尾流的影响，有的在单圆柱体上游加装不同种类的“控制棒”，如通过在圆柱体上游加装楔形板，以被动控制形式来减小下游结构受到的作用力[6]；
或在圆柱体上游合适位置加装小直径圆柱体控制棒来控制下游尾迹及系统总阻力[7]。综上，不同排列方式的多圆柱绕流问题依旧是基础的重点研究问题，当前对于多圆柱系统的研究主要集中在等直径的集群圆柱，但实际工程应用中多采用不等直径的柱群结构。因此，为了能更好地贴近工程实际，本文以二维条件下雷诺数为200的不等直径三圆柱为研究对象，利用有限差分法对其升阻力系数及尾流特性进行数值模拟分析，探究不同间距比对各圆柱的影响。
1.1 控制方程及监测参数
二维环境下非定常不可压缩粘性牛顿流体的流动可通过N-S(Navier-Stokes)方程描述
(1)
(2)
其中，ρ为流体密度，m/s；
P为压力，N；
t为时间，s；
v为流体动力粘度，N·s/m2；
u为速度分量，下标i，j分别代表沿x，y方向，m/s。整体采用有限差分法来求解N-S方程；
压力—速度耦合算法采用SIMPLEC算法；
守恒方程中压力与速度的对流项通过二阶迎风格式进行计算；
瞬态离散方案采用二阶隐式方程求解。
在圆柱绕流系统中，阻力系数Cd和升力系数Cl对分析尾流模式、脱涡现象等都具有重要的参考价值
(3)
(4)
其中，Fd为圆柱所受阻力，N；
Fl为圆柱所受升力，N；
ρ为流体密度，m/s；
D为特征长度(在本文研究的二维环境下，特征长度等同于圆柱直径)，m；
U为来流速度，m/s。
1.2 数值计算模型与网格划分
整体计算区域设定为矩形，如图1所示，入流边界距上游圆柱为10d，出流边界距下游圆柱距离为20d，上下边界距圆柱中心距离均为10d，防止边界对圆柱绕流现象产生干扰。中游圆柱为主圆柱，φd=8 mm，上、下游圆柱对称中游圆柱放置，直径为0.5d=4 mm。两圆柱圆心间距离L，间距比即为L/d。水流入口设为速度入口，来流速度U=0.025 m/s，出口设为压力出口。雷诺数Re为200，上下两侧边界设为对称边界，圆柱表面及上下边界均设为无滑移的边界条件。网格采用结构化面网格划分，圆柱周围节点设置为160，对圆柱周围区域和尾流泄涡区域均进行局部加密处理，如图2所示。
图1 串联三圆柱计算区域布置
图2 网格划分(a)整体网格；
(b)局部网格加密
1.3 网格无关性验证
对单圆柱绕流数值模拟时，通过改变圆柱周围的节点数，设置不同的网格，观察不同网格对计算结果是否存在影响，实现对网格无关性的验证。计算得到各节点数下圆柱升阻力系数变化见表1，圆柱周围节点数对整体计算结果影响很小。为兼顾计算精度与计算成本，选择圆柱周围节点数为160的网格。
表1 不同节点数下各项系数比较
1.4 模型验证
利用设定的模型参数，对单圆柱绕流进行数值模拟，将阻力系数及St数与已有的仿真算例结果进行比较分析，见表2，数值计算结果与已有数据相近，阻力系数误差控制在3.3%以内，St数最大误差为3.6%，在合理的区间范围内，由此证明模型建立的合理性，以及模型的准确性。
表2 圆柱绕流监测系数比对[8]
2.1 前置/后置双圆柱串联系统升阻力系数变化及尾流特性
由于圆柱体直径不同，流体流过时在后方产生的涡街宽度也不相同，通过调换两不等直径圆柱在流场中的位置，将其分为两个系统，系统一：主圆柱位于下游位置；
系统二：小圆柱位于下游位置,观察两个系统中升阻力系数的变化及整体系统的尾流特性。系统一和系统二在不同间距比下的速度云图如图3、图4所示，可知，当间距比为2～2.5时，两系统均呈现共同脱涡模式，即两圆柱之间不形成涡的脱落，上游圆柱剪切层分离后直接作用于下游圆柱边界处，两者以整体形式共同进行脱涡，在下游区形成规律的涡街；
当间距比达到临界间距比3时，上游圆柱后开始出现涡的脱落，并直接作用于下游圆柱上。此时系统一中主圆柱具有两种脱涡频率，从而使下游涡的脱落变得杂乱，但系统二受影响较小。
图3 不同间距比下系统一速度云图(a) L/d =2；
(b) L/d =2.5；
(c) L/d =3；
(d) L/d =4；
(e) L/d =5
图4 不同间距比下系统二速度云图(a) L/d =2；
(b) L/d =2.5；
(c) L/d =3；
(d) L/d =4；
(e) L/d =5
当间距比为4～5时，两系统下游涡的脱落逐渐趋于稳定，重新形成类似单圆柱绕流后的涡街。间距比为4时，系统一和系统二的脱涡频谱图如图5所示，系统二的脱涡频率明显低于系统一。
图5 两种系统下主圆柱脱涡频率系谱图(a) 系统一；
(b) 系统二
不同间距比下各个圆柱升、阻力系数变化曲线如图6、图7所示，主圆柱和小圆柱的升、阻力系数均随着间距比的变化而变化，变化趋势均相一致：升力系数随间距比增加先增加后减小，在2～3之间达到最大值，随后逐渐减小，但减小的幅度不大；
阻力系数则随间距比的增大一直呈上升趋势；
两系统中处于上游其圆柱的升力系数始终小于下游圆柱，而阻力系数则相反。
图6 不同间距比下各圆柱升力系数
图7 不同间距比下各圆柱阻力系数
2.2 三圆柱串联系统升阻力系数变化及尾流特性
在主圆柱上、下游对称放置一个小半径圆柱，形成串联三圆柱系统。在不同的间距比条件下，串联三圆柱尾流场形态的变化差异很大，速度云图如图8所示。当间距比L/d=2时，上下游圆柱对中游主圆柱限制较大，两圆柱之间由于距离过近无法形成漩涡的脱落，系统尾流区域内没有形成脱涡现象；
当间距比L/d=3时，随着距离的增大，两圆柱之间的漩涡得以充分形成并脱离，中游主圆柱与上游小圆柱进行的是相位相反的脱涡，可以看出尾流脱涡出现明显的偏流现象，漩涡主要偏离向一侧，整体脱落很不规律。当L/d=4时，圆柱之间相互作用减弱，尾流中涡的脱落也由单涡脱落转变为双涡脱落，两个涡呈一大一小状态，整体仍微微偏向一侧，且两涡在脱落过程中逐渐分离；
当L/d=5时，圆柱之间的扰动影响进一步降低，尾流区已经形成了稳定的、形如单圆柱绕流的交替脱落的涡街。这是由于圆柱之间距离足够长，使得上、中游圆柱得以充分的脱涡，整体尾流区受到的影响减小，形成类似于单圆柱绕流形式的稳定的涡街。
图9和图10为间距比不同时，三圆柱各自的升、阻力系数变化图。三圆柱所受阻力均值随着间距比的改变其变化趋势大致相同，整体呈上升趋势，值得注意的是，当处于小间距比L/d=2时，由于受到主圆柱的临近效应，处于下游的小圆柱阻力均值为负，当间距比增加到4～5时，下游小圆柱阻力系数均值逐渐与主圆柱受到阻力持平并最终大于主圆柱所受到的阻力，但两者阻力系数均小于上游小圆柱的阻力系数。升力系数则相反，主圆柱和下游小圆柱的升力系数均大于上游小圆柱的升力系数。所有圆柱的升力系数整体上均呈先上升后下降的趋势，在间距比3～5区间内圆柱上游小圆柱和下游小圆柱的升力系数缓慢下降，而主圆柱在间距比达到4之后才呈下降趋势。可以看出在间距比4～5范围内各圆柱升阻力系数变化幅度较小，说明此时整体脱涡形式较为稳定。整体来看，间距比达到3后各圆柱开始脱涡，且主圆柱和下游小圆柱在升阻力数值方面相近，说明在脱涡过程中主圆柱对下游小圆柱起到一定的引导作用。下游小圆柱整体位于主圆柱的尾流场内，因此受影响较大。
图9 不同间距比下三圆柱阻力系数
图10 不同间距比下三圆柱升力系数
本研究利用有限差分法，雷诺数为200时，采用数值模拟方法分析了不等直径的串联双/三圆柱系统中不同圆柱间距比对其尾流特性和升、阻力系数的影响。双圆柱系统中，调换上下游圆柱位置对尾流模式影响不大，但上游圆柱所受阻力总高于下游圆柱。三圆柱系统中，间距比对尾流模式起着较大的影响：L/d< 2时，尾流由于临近效应无涡生成；
L/d达到临界间距比3时，相邻圆柱间重新出现脱涡现象，尾流有涡街生成；
L/d> 3，尾流脱涡整体以单个漩涡形式进行脱落，整体偏向一侧，且随着间距比的增大，下游漩涡逐渐分离为一大一小两个漩涡，最终形成形如单圆柱绕流的两侧交替脱落的漩涡涡街；
对于升、阻力系数，主圆柱与下游小圆柱系数相接近，整体尾流模式中主圆柱起着主导作用。