高三数学练习题及答案：一元二次不等式【优秀范文】

时间：2023-02-22 10:40:07 来源：网友投稿

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　　【导语】以下是为大家推荐的有关高三数学练习题及答案：一元二次不等式，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！
　　1.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为

　　A.-3,1B.-∞，-3∪1，+∞

　　C.∅D.0,1

　　解析：不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立，则Δ=-2a2-4a<0，即a2-a<0，解得0

　　所以不等式at2+2t-3<1转化为t2+2t-3>0，解得t<-3或t>1，故选B.

　　答案：B

　　2.若不等式组x2-2x-3≤0，x2+4x-1+a≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是

　　A.-∞，-4]B.[-4，+∞

　　C.[-4,20]D.[-40,20

　　解析：设fx=x2+4x-1+a，根据已知可转化为存在x0∈[-1,3]使fx0≤0.易知函数fx在区间[-1,3]上为增函数，故只需f-1=-4-a≤0即可，解得a≥-4.

　　答案：B

　　3.2013•江苏已知fx是定义在R上的奇函数.当x>0时，fx=x2-4x，则不等式fx>x的解集用区间表示为________.

　　解析：∵fx是定义在R上的奇函数，

　　∴f0=0，

　　又当x<0时，-x>0，

　　∴f-x=x2+4x.

　　又fx为奇函数，∴f-x=-fx，

　　∴fx=-x2-4**<0，

　　∴fx=x2-4x，x>0，0，x=0，-x2-4x，x<0.

　　1当x>0时，由fx>x得x2-4x>x，解得x>5;

　　2当x=0时，fx>x无解;

　　3当x<0时，由fx>x得-x2-4x>x，

　　解得-5

　　综上得不等式fx>x的解集用区间表示为-5,0∪5，+∞.

　　答案：-5,0∪5，+∞

　　4.已知fx=-3x2+a6-ax+b.

　　1解关于a的不等式f1>0;

　　2若不等式fx>0的解集为-1,3，求实数a，b的值.

　　解：1∵f1>0，∴-3+a6-a+b>0，

　　即a2-6a+3-b<0.

　　Δ=-62-43-b=24+4b.

　　①当Δ≤0，即b≤-6时，原不等式的解集为∅.

　　②当Δ>0，即b>-6时，

　　方程a2-6a+3-b=0有两根a1=3-6+b，

　　a2=3+6+b，

　　∴不等式的解集为3-6+b，3+6+b.

　　综上所述：当b≤-6时，原不等式的解集为∅;

　　当b>-6时，原不等式的解集为3-6+b，3+6+b.

　　2由fx>0，得-3x2+a6-ax+b>0，

　　即3x2-a6-ax-b<0.∵它的解集为-1,3，

　　∴-1与3是方程3x2-a6-ax-b=0的两根.

　　∴-1+3=a6-a3，-1×3=-b3，

　　解得a=3-3，b=9或a=3+3，b=9.